CLASE XVII (25/04/16) : Ejemplos con Fourier y Bode

En esta decimoséptima sesión hemos continuado con el tema de Fourier ya comentado en la sesión anterior. Para ello, hemos realizado distintos ejemplos para ver su utilidad.

El primer ejemplo ha sido un filtro paso bajo. Nos imaginamos que la excitación Vg a la entrada era una señal cuadrada de 10 V de amplitud. El resultado que obtuvimos fue, que en la salida, todos los armónicos a continuación de la frecuencia de corte, quedan atenuados, por lo que la señal de salida es "limada".

El siguiente ejemplo nos permite obtener en Vo el valor medio de la entrada. Cogimos el mismo circuito que el ejemplo anterior, pero ahora, la frecuencia de excitación era mayor a la de corte, por lo tanto, queda en la parte de atenuación máxima de forma que el armónico queda muy reducido y se puede despreciar. El único armónico que prevalece es el de la componente continua (Co), ya que su amplificación es 1. Así, en la salida nos encontraríamos con el valor medio independiente del tiempo.

El otro caso es el del filtro paso alto, que hace lo contrario que los ejemplos anteriores, ya que elimina la componente contínua.

Según su trazado de Bode, las frecuencias menores que la de corte serán atenuadas, de forma que si cogemos valores cuyos armónicos están en la zona de amplificación 1, no hay componente continua.

Y finalmente, el filtro paso banda. Si a éste le aplicamos una excitación de la misma frecuencia donde tiene el pico de resonancia, obtenemos el armónico fundamental y la sinusoide que obtiene por ejemplo una señal cuadrada. Pero para ello, necesitamos un ancho de banda pequeño para que no amplifique los armónicos cercanos al que queremos, de forma que el factor de calidad debe ser alto.

Así pues, de aquí podemos sacar un método para analizar los circuitos con Bode y Fourier:

1. Primero encontraremos la serie de Fourier de la tensión Vg (calculamos los armónicos)
2. A continuación, para poder hallar el espectro en dBv, buscaremos la ganancia en dB para cada armónico.
3. Una vez tenemos el trazado de Bode del circuito, representamos en dBv la tensión de salida teniendo en cuenta el error real en frecuencias determinadas.