CLASE XXII (17/05/16): Como saber si un circuito es estable o no

En esta vigesimosegunda sesión acabamos el tema de la respuesta completa. Empezamos, recordando cuando un circuito era estable o no, y además añadimos otros métodos para poder identificarlos:

1.  Analizando su función de red:

Como ya dijimos en la sesión anterior, si hallamos la función de red y con ella sus polos, observando si se encuentra en el semiplano derecho o izquierdo, sabremos si el estable o no.

Aún así, no hace falta representar el diagrama completo, sino que analizando el denominador, ya se pueden deducir muchas cualidades:

i.              Si el denominador es un polinomio de primer orden y este es completo, es decir, de la forma As + B, y sus coeficientes tienen el mismo signo, ya podemos decir que el circuito es estable.

ii.              Si el denominador es un polinomio de segundo orden, miramos también que sea completo y con coeficientes del mismo signo, para afirmar que es estable, como en el caso anterior.

iii.            Si el denominador es un polinomio de tercer orden, ya no podemos hacer lo mismo que en los casos anteriores, sino que debemos mirar si cumple que BC>AD, y entonces será estable. Cabe destacar, que si BC=AD, entonces será marginalmente estable.

      2. Observando los elementos del circuito:

Este caso es mucho más sencillo que el anterior, ya que tan solo con mirar los componentes del circuito ya es suficiente. Si el circuito no presenta fuentes controladas, podemos asegurar que el circuito será estable, a diferencia de si las tiene, que entonces no podremos determinarlo, a no se que ya conozcamos el comportamiento de la fuente controlada en ese circuito.

Para terminar con el tema, se habló de las distintas fases de los circuitos estables. La fase inicial o transitoria es finita y su salida está compuesta por una parte de la respuesta propia o libre y por otra de la forzada por la excitación. Y una vez terminada esta fase, pasamos al régimen permanente, donde ahora, la respuesta propia del circuito ya no se nota, y por lo tanto, solo nos queda la componente forzada por la excitación.

Pero, ¿cuánto dura el período transitorio? Como ya sabemos, los circuitos estables estarán situados en el semiplano izquierdo del diagrama de polos, y estos tienen un comportamiento decreciente a medida que avanza en el tiempo, de forma que, al cabo de un tiempo, la respuesta propia será prácticamente nula.

Para saber cuánto dura este período, tendremos en cuenta el polo más cercano al origen, ya que es el que tardará más en ser despreciable al largo del tiempo. Además, se puede calcular suponiendo una constante t que se encuentra en la respuesta propia:

 y podremos considerar que empezara a ser despreciable, cuando t sea 4 o 5 veces ese valor t.