CLASE XVIII (21/05/16): Discretización

En esta última clase, se habló de la discretización para obtener la salida de un circuito. Para evitar resolver las ecuaciones diferenciales, nos hemos intoducido en otro método como el que utiliza PSPICE.

La discretización se basa en renunciar a obtener Vo(t) y solo vamos a obtener Vo(nTs) donde nTs, son períodos de tiempo determinados. La manera más fácil de hacerlo, es aproximar la derivada con su definición:

Así pues, reducimos los cálculos a sumas y productos, operaciones mucho más fáciles de trabajar.

A partir de aquí, obtenemos el valor a la salida a partir del instante anterior. Pero para que este método sea una buena representación de la tensión real, debemos tener cuidado al escoger un Ts suficientemente pequeño para no ignorar ningún detalle de gran importancia.

Pero, ¿y cómo escogemos Ts? Pues, para una tensión contínua, aunque Ts sea muy alto, no vamos a perder información, pero para una sinusoide, tendríamos que tomar al menos Ts<=T/2.

También vimos que a parte de mirar la excitación con la que nos encontrabámos en el circuito, para escoger Ts, también tenemos que tener en cuenta que Ts tiene que ser mucho menor a la duración del período transitorio, ya que sino, no lo veríamos a la salida.

Para finalizar, para representar la aproximación de la salida, solo necesitamos representar los puntos y a continuación, unirlos con tramos rectilíneos.

Si queremos ver la respuesta completa del circuito mediante PSPICE, podemos introducir el comando .tran que permite ver la respuesta completa durante un tiempo determinado de simulación. Este comando se ejecuta de la siguiente manera:

.tran  Tsim/k   Tsim   0   Ts  UIC

Donde Tsim es la duración de la simulación y Ts es el intervalo temporal despreciable para el circuito. UIC se refiere a que haga uso de las condiciones iniciales especificadas en los componentes del circuito.

En el caso del paso bajo sería:

PasoBajo

Vg 1 0 DC 1

R1 1 2 9

C1 1 2 1 IC = 0

R2 2 0 1

.tran 1 10 0 0.01 UIC

.probe

.end

CLASE XXII (17/05/16): Como saber si un circuito es estable o no

En esta vigesimosegunda sesión acabamos el tema de la respuesta completa. Empezamos, recordando cuando un circuito era estable o no, y además añadimos otros métodos para poder identificarlos:

1.  Analizando su función de red:

Como ya dijimos en la sesión anterior, si hallamos la función de red y con ella sus polos, observando si se encuentra en el semiplano derecho o izquierdo, sabremos si el estable o no.

Aún así, no hace falta representar el diagrama completo, sino que analizando el denominador, ya se pueden deducir muchas cualidades:

i.              Si el denominador es un polinomio de primer orden y este es completo, es decir, de la forma As + B, y sus coeficientes tienen el mismo signo, ya podemos decir que el circuito es estable.

ii.              Si el denominador es un polinomio de segundo orden, miramos también que sea completo y con coeficientes del mismo signo, para afirmar que es estable, como en el caso anterior.

iii.            Si el denominador es un polinomio de tercer orden, ya no podemos hacer lo mismo que en los casos anteriores, sino que debemos mirar si cumple que BC>AD, y entonces será estable. Cabe destacar, que si BC=AD, entonces será marginalmente estable.

      2. Observando los elementos del circuito:

Este caso es mucho más sencillo que el anterior, ya que tan solo con mirar los componentes del circuito ya es suficiente. Si el circuito no presenta fuentes controladas, podemos asegurar que el circuito será estable, a diferencia de si las tiene, que entonces no podremos determinarlo, a no se que ya conozcamos el comportamiento de la fuente controlada en ese circuito.

Para terminar con el tema, se habló de las distintas fases de los circuitos estables. La fase inicial o transitoria es finita y su salida está compuesta por una parte de la respuesta propia o libre y por otra de la forzada por la excitación. Y una vez terminada esta fase, pasamos al régimen permanente, donde ahora, la respuesta propia del circuito ya no se nota, y por lo tanto, solo nos queda la componente forzada por la excitación.

Pero, ¿cuánto dura el período transitorio? Como ya sabemos, los circuitos estables estarán situados en el semiplano izquierdo del diagrama de polos, y estos tienen un comportamiento decreciente a medida que avanza en el tiempo, de forma que, al cabo de un tiempo, la respuesta propia será prácticamente nula.

Para saber cuánto dura este período, tendremos en cuenta el polo más cercano al origen, ya que es el que tardará más en ser despreciable al largo del tiempo. Además, se puede calcular suponiendo una constante t que se encuentra en la respuesta propia:

 y podremos considerar que empezara a ser despreciable, cuando t sea 4 o 5 veces ese valor t.

CLASE XXI (12/05/16): Respuesta completa

En esta vigesimoprimera sesión seguimos con el tema de la respuesta completa, para saber qué es lo que sucede en el periodo transitorio.

Para ello, analizaremos cada elemento con sus correspondientes ecuaciones diferenciales, pero ahora aplicaremos también Laplace.

Haremos una conversión similar a la del CTF, pero en este caso con Laplace, y seguiremos la “resistivatización” de los elementos y conservaremos sus símbolos originales.

El resistor sigue teniendo la siente relacion V-I:

Con el inductor nos encontraremos igual, pero ahora añadiremos una fuente girada de valor L*i(0), donce i(0) es el valor de la corriente en la bobina para t=0-. 

Y finalmente, el condensador tendrá la misma impedancia, pero ahor le añadiremos una fuente de valor v(0), que es el voltaje para t=0-.

Cuando ya hemos realizado el cambio, buscamos la función de red y la manipulamos para encontrar sus polos, que nos permitirán descomponer en fracciones simples y de aquí, encontramos la antitransformada, que nos permitirá encontrar Vo(t).

A continuación, se explicó que al aplicar una excitación en un circuito, este devuelve una respuesta propia característica de cada circuito y que no varia por más que varíe el valor de Vg, y también una parte forzada de la misma forma que la excitación.

Para acabar la clase, se habló de los circuitos estables y los inestables. Un circuito con entrada acotada, la respuesta que obtendrá, tanto la propia como la forzada, también lo será, por lo cuál, podremos decir que es estable.

Esto lo podemos ver simplemente observando el diagrama de polos: si el polo se encuentra en el semiplano izquierdo, será estable, y por el contrario, si hay un polo en el semiplano derecho, el circuito será inestable ya que la salida no será estable.

Finalmente, si nos encontramos un polo en el eje de ordenadas, será marginalmente estable, ya que en este caso, dependerá de la excitación.