CLASE IX (17/03/16): Seguimos con los amplificadores operacionales

[Dejamos pasar una sesión para hacer un control (14/03/16)]

Seguimos las clases con esta novena sesión, donde hablamos de los amplificadores operacionales.

Para empezar, recordamos que los amplificadores operacionales pueden encontrarse en tres zonas: zona lineal o zonas de saturación (negativa o positiva). Cuando se encuentra en zona de saturación, la Vo siempre será ±Vcc.

A continuación, vimos que el amplificador operacional puede usarse como comparador o en zona lineal.

Para que actúe como comparador, se conectará en la entrada inversora un potenciómetro (como divisor de tensión, ya que su resistencia es variable).

Y podemos dotar éste circuito con un display luminoso (LED) que nos anuncie si está en Vcc o -Vcc, ya que se se encenderá si está en +Vcc y no lo hará si está en -Vcc.

La ecuación V-I de un LED depende de diferentes factores y además, es exponencial. Así que, para evitar complicaciones, se trabajará con una aproximación: a partir de cierta tensión V_ɣ presentará una pendiente muy pronunciada. Éste factor V_ɣ depende del LED que usamos, pero normalmente oscila enre 1.9 y 2.1 V, por lo que cogeremos como referencia el valor de 2 V.

Aproximación respecto tensión V_ɣ

Así pues, analizaremos los circuitos en dos fases:

• LED como circuito abierto: Vo < V_ɣ  y Vo = Vg

• LED "en conducción" cuando I>0 y Vg > . En este caso se disipa potencia en forma de luz y calor, cosa que si sucede durante mucho tiempo puede dañar el dispositivo, y es por eso que el fabricante nos limita con una potencia máxima de 20 mW, lo cual nos permite trabajar con I < 10 mA, corriente que nos permite calcular el valor de R para evitar éste daño.

Hasta ahora, hemos visto el funcionamiento del amplificador operacional con ±Vcc, pero también nos podemos encontrar con amplificadores operacionales con alimentación unipolar, pero con la restricción de que V+ y V- deben ser positivas. Por lo tanto, la función salida ya no contiene la función sgn, sinó la función escalón u.

Amplificador operacional con alimentación unipolar

Como ambas entradas deben tener tensiones positivas, si una entrada contiene una fuente sinusoidal, debemos añadirle una componente contínua para conseguir que sea positiva (efecto que ya vimos en el laboratorio con el filtro paso alto).

El amplificador operacional en zona lineal es muy difícil encontrarlo ya que se trata de un rango muy pequeño ( ≈ 10^5). Sin embargo, al conectar la salida al circuito, logramos que V+ y V- entén en función de Vo y Vg.

Si conectamos la entrada inversora con una resistencia y creamos una conexión con una segunda resistencia y la salida Vo del amplificador operacional, obtenemos una amplificación de valor 1+R2/R1.

Para que se encuentre en esta zona, Vo debe ser menor que Vcc y Vo = Ao (V+ - V-). Esto significa que podemos aproximar Ao a infinito, haciendo que V+ - V- = 0, y entonces hablaríamos de un cortocircuito virtual.

A partir de esto, analizar circuitos ya no nos será difícil ya que podemos utilizar el método nodal modificado, con incógnitas V+ y V-.

LABORATORIO II (11/03/16) : Trabajando con bajas y altas frecuencias

El viernes 11 de febrero tuvimos la segunda sesión en el laboratorio. En esta sesión analizamos dos circuitos ya presentados en clase de teoría: el filtro paso alto y el filtro paso bajo.

[Cómo en la sesión anterior, primero se trató la parte teórica del circuito, y luego ya se pasó a la experimentación]

El filtro de paso bajo está formado por una resistencia y un condensador formando un divisor de tensión. En este caso, la impedancia es inversamente proporcional a la pulsación, es decir, cuando la pulsación sea alta (frecuencias altas) la impedancia será baja igual que su caída de tensión, y por lo tanto, se comportará como un cortocircuito (amplificación 0). Por el contrario, pulsaciones bajas, pueden hacer aumentar la amplificación hasta 1.

Así pues, este circuito "deja pasar" casi inalteradamente señales con frecuencias bajas, y atenua considerablemente aquellas que considera altas.

Para determinar estas frecuencias altas y bajas, se establece una frecuencia de corte que es igual a 1/2πRC, que en el circuito se mostrará como una relación Vo/Vg = 0,707 y desfase de π/4.

Modelo circuital y gráficas frecuencia de corte

Cuando llevamos este experimento en el laboratorio, se comprovaron todas estas predicciones:

El circuito fue montado con un condensador de 47 nF, una resistencia de 6k8 ohms y una tensión de excitación de 5 V y frecuencia 500 Hz.

Como la frecuencia aplicada era la de corte, vimos que la salida era 0,707 veces la de entrada (concretamente, 3,55 V) y el desfase de -π/4 (aproximadamente 250 µs).

Imagen obtenida en el osciloscopio (azul : Vg, rojo: Vo)

A continuación, experimentamos con frecuencias distintas a la de corte para poder ver el comportamiento del circuito:

• Subimos la frecuencia hasta los 5kHz (f >> 1/2πRC) y vimos que la amplitud de Vo se reduce considerablemente y nos encontramos con un desfase de -π/2.

• Por el contrario, bajamos la frecuencia hasta los 50 Hz (f << 1/2πRC) y vimos que Vo era pràcticamente igual que Vg, con desfase y amplificación casi inexistentes.

Al tener estos resultados, vimos que podía servir para "limpiar" señales que no tengan sobrepuesta otra señal, de frecuencias distintas. Esto resultará porque hará menos preciable la señal con frecuencia alta, siempre que las dos esten alejadas de la frecuencia de corte.

(Las señales se han separado, pero realmente, se encuentras sobrepuestas)

A continuación, tratamos al caso contrario del circuito anterior, es decir, el filtro de paso alto, donde el condensador y el resistor cambian de posición, y esto responde dejando pasar las señales de frecuencia alta.

Modelo circuital y gráficas frecuencia de corte

Para analizarlo, montamos un circuito con dos excitaciones: una alterna a 500 Hz y otra de contínua a 5 V, conectada a Vo con un divisor de tensión con resistores iguales.

Lo analizamos por suerposición y vimos que como la frecuencia era mucho más alta que la de corte, la señal pasaba por el circuito sin problemas (amplificación y desfase 0), y la parte contínua, como estaba formada por un divisor de tensión con resistencias del mismo valor, la tensión de salida era la mitad que la de entrada (concretamente 2,5 V).

Por lo consiguiente, en el osciloscopio vimos que se trataba de la misma señal pero desplazada 2,5 V (se le ha sumado la componente contínua).

Finalmente, vimos que se podían realizar estos experimentos en casa y utilizar el tester, pero con precaución, ya que este sólo mide los valores eficaces (amplitud real dividida por raíz de 2).

CLASE VIII (10/03/16): "Hacia la realización de fuentes controladas"

Esta octava sesión empezó con el último ejemplo de la sesión anterior: un circuito quegeneraba sinusoides de pulsación 1/RC sin necesidad de excitación.

Para acabar de analizarlo, debíamos entender el comportamiento de las fuentes controladas, y para ello, conocimos al amplificador operacional, que nos pemite trabajar con tensiones sinusoidales, pero en frecuencias menores a 100 kHz.

Con el que trabajaremos en clase será el modelo TL081 de Texas Instruments, que tiene la siguiente estructura y se representa en un circuito como:

Para comprender como se comporta este dispositivo, debíamos realizar el "enfoque de la caja negra", que consiste en analizar las corrientes y tensiones sin tener en cuenta como está formado el amplificador.

Enfoque de la caja negra

¿Y qué observamos con éste experimento? Podemos ver que en los terminales de entrada, la corriente es nula y por lo tanto se comporta como un circuito abierto. También observamos que el terminal de salida es independiente de RL. Ésta resistencia, según el fabricante tiene que ser mayor a 1kOhm, ya que con este valor, la corriente es de 30 mA, y si la corriente es menor, hace que la diferencia entre V+ y V- sea muy pequeña y, por lo tanto, la salida se amplifica de orden 10^5.

Para analizar su comportamiento se propusieron diferentes modelos circuitales: En el primero, constaba de las dos entradas en circuito abierto y la salida conectada a una fuente controlada (Vcc·sgn(V+ - V-)). Si V+>V-, Vo tendrá valor +Vcc, y por el contrario, -Vcc. 

También vimos con este modelo, que tenemos una zona de validez, donde el módulo de la diferencia de V+ y V- tiene que ser mayor que Vcc/Ao.

También vimos que el AO ouede ser utilizado como conversor de señal sinusoidal a señal cuadrada, y además, si en la entrada inversora colocamos un divisor de tensión, podemos variar el ciclo de trabajo.

Finalmente, vimos una resistencia variable, conocida como potenciómetro. Este se trata de una resistencia de tres terminales y de valor variable que nos es muy útil ya que nos permite tener resistencias no disponibles comercialmente o también como divisor de tensión.

Esquema potenciómetro

En el primer caso, sólo utilizaremos 2 terminales y el tercero lo circuitaremos. El cursor nos permitirà aumentar o disminuir su resistencia.

En el segundo caso, se usaran los 3 terminales y obtendremos dos resistencias en cada lado del cursor. Al moverlo, modificaremos el valor de cada una de ellas.

CLASE VII (07/03/16) : "No todo se reduce como un divisor de tensión"

Hasta esta séptima sesión, al analizar circuitos no basábamos en un divisor de tensión. Pero en esta sesión, vimos que hay otros métodos que permiten analizar un circuito independientemente de su dificultad.

Para ello, debemos tener en cuenta las variables generadoras, variables "especiales" que al conocer su valor, nos permite encontrar las otras incógnitas sin dificultad. Y el método estrella es encontrar las tensiones nodales, tensiones del nodo respecto el nodo de referencia.

Ejemplo de denominación de las tensiones nodales

Como estas son variables generadoras, si hay N nodos, nos encontraremos con N - 1 tensiones nodales.

¿Y cómo se procede a analizar las tensiones nodales? Pues es muy sencillo: primero seleccionamos un nodo de referencia, ponemos denominación a los otros nodos y a continuación, sólo tenemos que escribir los KCL's correspondientes (ecuaciones linealmente independientes) y expresar las corrientes en función de las tensiones nodales, para tener sólo a éstas como incógnitas.

(Hay que tener en cuenta que, en estos casos, nos será más fácil operar con conductancias, que dividir por resistencias)

Aún así, no siempre hay N-1 incógnitas, ya que pueden haber tensiones nodales ya definidas por fuentes de tensión. Cuando esto suceda, hablaremos del método nodal modificado.

Para terminar la sesión, se propuso un circuito que no se puede resolver por divisor de tensión, sino que a través del método de tensiones nodales encontramos su función de red. Y descubrimos que, en este caso, cuando el coeficiente de la fuente dependiente es 3, obtenemos una amplificación infinita que se podría utilizar para obtener señales de pulsación 1/RC sin necesidad de tener una señal de excitación.

Ejemplo analizado en clase.

CLASE VI (03/03/16): Admitancias, conductancias y susceptancias

Como en la sesión anterior definimos el concepto de impedancia equivalente, en esta sexta sesión se habló de otros conceptos para facilitar la resolución de circuitos en RPS.

Para empezar, hablamos de la conductancia equivalente, que viene a ser la inversa de la resistencia equivalente. Después, hablamos de la admitancia equivalente, que se parece a la impedancia, ya que es su inversa y se mide en Siemens.

Al igual que la impedancia, también nos es útil expresar la admitancia en forma binómica, diferenciando la conductancia (G) o parte real y la susceptancia(B) o parte imaginaria:

De este modo, se cumplirá también la sustitución a bipolos equivalentes, pero ahora en paralelo:

• Cuando la susceptancia sea negativa, se tratará de un resistor y un inductor. 

• Y cuando sea positiva, se tratará de un condensador y un resistor.

Y para terminar la sesión, se volvió a hablar de la "famosa" función de red, pero esta vez no para saber cómo se calcula, ya explicado en sesiones anteriores, sino cómo facilitar los cálculos y comprobar si está bien calculada o no.

Para facilitar y minimizar los cálculos haremos un pequeño cambio de variable S = jw, para evitar los errores con los números complejos y las pulsaciones. Y una vez calculada H(S), sustituiremos S por jw y ya tendremos la función de red que queremos H(jw).

Y para tener una comprobación y "creerse o no" la función de red obtenida, utilizaremos los criterios de verosimilidad. Se trata de encontrar la función de red y luego obtener sus circuitos asintóticos:

• Cuando  S = 0, o bien, w = 0, los condensadores se comportan como circuitos abiertos y los inductores como cortocircuitos.

• Cuando S tiende a infinito, o bien, w tiende a infinito, los condensadores actuan como cortocircuitos y los inductores como circuitos abiertos.

Una vez realizados estos cálculos, si la relación de los fasores respuesta y excitación coincide, podemos estar seguros que la función de red es correcta, y por lo contrario, si no coinciden, será errónea.

Para terminar, vimos que si un condensador y un inductor estan conectados en paralelo, cuando la pulsación es de 1/sqrt(LC) el circuito se tranforma en otro de muy simple. 

CLASE V (29/02/16): "Todo puede ser más sencillo"

El día 29 de febrero tuvimos la quinta clase de CSL. En ella, empezamos recordando la clase anterior: "El ADN de un circuito", es decir, la función de red H(jw). Esta es la relación lineal entre los fasores respuesta y excitación en función de una pulsación.

A continuación, buscamos una estrategia para analizar circuitos y nos encontramos con los bipolos equivalentes. Se trata de simplificar el circuito sin variar la relación V-I entre los terminales de éste. Esto se puede crear al añadir una fuente de corriente en los terminales y calculando su caída de tensión, aunque a veces no hace falta hacer todo este procedimiento, ya que podemos asociar elementos del circuito.

Cuando nos enconramos con condensadores o inductores, es decir, circuitos en RPS, la cosa cambia, y hablamos de impedancia equivalente(Z). Esta se calcula con el correspondiente CTF de un circuito, y por lo tanto, utilizando sus fasores en una pulsación genérica:

Nos será útil expresar la impedancia con su forma binómica:

donde R es la resistencia y X la reactancia.

Y nos preguntaremos, ¿y eso por qué? Pues hay un teorema que asegura que:"cualquier conjunto de bipolos se le puede asignar un bipolo equivalente mucho más sencillo". Es decir, no importa cuántos elementos haya en un circuito porque los podrás reducir a:

A) Tipo capacitivo     B) Tipo inductivo

Para saber qual es el caso que toca en cada ocasión, uno se tiene que fijar en el signo de la reactancia o parte imaginaria:

• Si es positiva, se tratará de una resistencia en serie con un inductor y lo llamaremos de tipo inductivo. 

• En cambio, si es negativa, se tratará de una resistencia en série con un condensador, y lo llamaremos de tipo capacitivo.

Aún así, también se puede dar el caso de que no haya parte imaginaria, y dejaremos sólo la resistencia; o que no haya  parte real, que entonces la eliminaremos y nos quedaremos con el condensador o inductor.

Y la última pregunta del día: ¿cómo se sabrá el valor de R(w) o de X(w)? Lo que haremos será igualar la parte real de la equación con la resistencia equivalente y la parte imaginaria con la impedancia correspondiente al circuito. Por ejemplo: