CLASE XIV (14/04/16) : Ampliando la biblioteca

En esta decimocuarta sesión tratamos un filtro paso alto con los trazados de Bode. Este circuito tiene como función de red H(s)= RCS / (RCS + 1).

A partir de aquí vemos que podemos descomponer esta función en dos factores principales: un del tipo KS, el cual resulta una recta de pendiente positica de 20 dB/dec y corta el eje c en 1/K, en este caso, 1/RC; y otro factor 1/((s/wc)+1), donde wc = 1/wc y a resulta una ganancia iagual a 0 dB hasta wc, y a continuación, una pendiente de -20 dB/dec.

Así pues, obtenemos los siguientes trazados:

El trazado en rojo es el total

Además, se debe tener en cuenta que esto es la representación asintótica, y por lo tanto, sabemos que se comete un error en wc, de unos -3 dB.

El siguiente ejemplo realizado fue un filtro combinado:

A partir de su función de red, vimos que lo podíamos descomponer en 3 factores distintos:

1. Tipo KS: en este caso RCS donde K = RC.

2. Dos factores 1/((s/wc)+1) donde wc1 = 1/RC y wc2 = 100/RC.

Al sumar sus trazados de Bode, vimos que quedaba lo siguiente:

El trazado en rojo es el total

y podimos ver que había un rango de frecuencias donde la señal pasa sin ser alterada.

A continuación, añadimos más casos en nuestra "pequeña biblioteca":

5-6. H(s) = S/wc+1 y S/wc-1 -> El trazado en estos dos casos es el mismo ya que tienen el mismo módulo.

Si lo analizamos, podemos ver que es simétrico al caso 4, ya que:

     i. Si w<<wc, su ganancia es de 0 dB.

   ii. Si w>>wc, nos encontramos con una pendiente positiva de 20 dB/dec con punto de corte en wc.

    iii. El error cometido por la tangencia de las dos rectas es de 3 dB.

Por lo tanto nos encontraríamos con el siguiente trazado:

7. 

En este caso, sabemos que sus raíces son:

A partir de aquí, podemos distinguir diversas opciones:

Si lo analizamos como en los casos anteriores, tenemos que:

     i. Si w<<wc, su ganancia es 0

    ii. Si w>>wc nos encontramos con una recta de pendiente -40 dB/dec y punto de corte en wc.

Podemos ver que se comporta como dos filtros paso bajo conectados en cascada.

Pero, ¿y qué pasa con el error en wc?

En este caso, ocurren fenomenos peculiares ya que su ganancia es de GdB = -20 log (2ρ) y, por lo tanto, depende del valor ρ.

Si observamos el valor de la ganancia según el valor ρ :

Por lo tanto, podemos ver que cuando ρ<0.5, nos encontramos con amplificaciones elevadas y aparecen los picos de resonancia.