En esta doceava sesión empezamos con tema nuevo: los trazados de Bode. Hasta ahora, sabíamos obtener la función de red H(s) donde s = jw y podíamos obtener su módulo y argumento, todo dependiendo de w.
Ahora, lo que se nos plantea es representarlos de forma más cómoda. Para ello no utilizaremos la forma normal, ya que es muy costoso y no útil.
Por eso, según Bode, utilizaremos un sistema de ejes compuesto por la ganancia en dB y la frecuencia en una escala logarítmica:
Con esta ganancia, podemos ver que si es >0, el circuito amplifica, si es <0 atenua y si es = 0 tiene amplificación 1.
Esto corresponde al eje de coordenadas, pero en el de ordenadas nos encontraremos con la frecuencia separadas en décadas, es decir, que cada división implica un aumento de orden de magnitud. Para saber cuántas divisiones (décadas) hay entre dos frecuencias, utilizaremos #dec = log(f2/f1).
Aún así, también lo podemos representar en octavas, de manera que el cálculo será: log2(f2/f1), y para hacer la conversión de décadas a octavas, sólo deberemos hacer: #dec = #oct*log2 = #oct * 0.3.
Por lo tanto, ya tenemos que en el eje OX lo llamaremos eje de ganancia 0 y nos encontraremos con las frecuencias (normalmente en décadas) y en el eje OY, las ganancias en dB.
Ejemplo de trazado de Bode
Pero, ¿Cómo lo haremos para pasar de la función de red a esta representación? Primero, descompondremos la fracción de polinomios obtenida como función de red, de forma que en el numerador, nos encontraremos con productos del tipo (s-zi) , donde zi son las raíces o ceros; y en el denominador, seran productos del tipo (s-pi), donde pi son las raíces o polos. Así pues, tendremos una constante k que representa el factor común del factor de mayor grado.
Para entenderlo, realizamos un ejemplo:
Finalmente, describimos la situación en algunos casos en concreto:
1. H(s) = k -> Su ganancia quedará constante y por lo tanto, su argumento sera π o -π .
2. H(s) = k/s -> Su ganancia quedará Gdb = 20*log(k/w) = 20*log k - 20*log w, que se puede interpretar como una recta y= mx+b, donde el pendiente será de -20 dB/dec y cortará con el eje de ganancia 0 en el punto k. Con esta función de red, nos encontramos con un argumento de -π/2.
3. H(s) = ks -> Este caso se parece mucho al anterior, pero queda una pendiente positiva de 20 dB/dec y con argumento π/2.
4. H(s) = 1/(s/wc + 1) -> En este caso, nos quedaría G=0 dB si w<<wc y una recta de pendiente -20 dB/dec si w>>wc correspondiente a un filtro de paso bajo.
¿Pero que pasa en wc? Pues se comete un pequeño error que en el mayor de los casos, es de 3 dB.
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