LABORATORIO IV (15/04/16): Diseño de un oscilador sinusoidal

En este cuarto laboratorio empezamos queríamos encontrar un circuito que nos permitiera tener una señal sinusoidal sin excitación alguna.

Empezamos con el siguiente circuito:

y nos preguntamos si sería posible obtener una señal sinusoidal sin excitación con w = 1/RC y k = 3.

Para poder realizar el experimento, debíamos encontrar la fuente controlada, y para ello, utilizamos un amplificador operacional no inversor con R2 = 2R1 para obtener una amplificación de 3 correspondiente a la k que queríamos.

Pero queríamos usar un AO en alimentación unipolar, por lo que debemos "subir" la señal unos 2,5 V para no tener tensiones negativs. Para ello, conectamos a la entrada no inversora un condensador con un divisor de tensión, que nos permite tener la tensión que queremos. Y además, conectamos otro condensador entre R1 y masa, para que nos permita amplificar en frecuencias altas y en w=0, no. Para conseguir esto seguiremos que C1>>2/R1w y C2>>1/R3w.

En la gráfica obtenida con PicoScope vimos que con una entrada de 0,2 V obteníamos 0,6 V, correspondientes a la amplificación de valor 3, y sin desfase alguno.

A continuación, queríamos "deshacernos" del generador de funciones, el cual añadía la excitación al circuito. Así pues, montamos el siguiente circuito y obtuvimos:

Con este resultado, podimos ver que se puede obtener señal sin excitación alguna, y podemos concluir que es por la amplificación de las pequeñas tensiones que se pueden producir en los resistores.

CLASE XIV (14/04/16) : Ampliando la biblioteca

En esta decimocuarta sesión tratamos un filtro paso alto con los trazados de Bode. Este circuito tiene como función de red H(s)= RCS / (RCS + 1).

A partir de aquí vemos que podemos descomponer esta función en dos factores principales: un del tipo KS, el cual resulta una recta de pendiente positica de 20 dB/dec y corta el eje c en 1/K, en este caso, 1/RC; y otro factor 1/((s/wc)+1), donde wc = 1/wc y a resulta una ganancia iagual a 0 dB hasta wc, y a continuación, una pendiente de -20 dB/dec.

Así pues, obtenemos los siguientes trazados:

El trazado en rojo es el total

Además, se debe tener en cuenta que esto es la representación asintótica, y por lo tanto, sabemos que se comete un error en wc, de unos -3 dB.

El siguiente ejemplo realizado fue un filtro combinado:

A partir de su función de red, vimos que lo podíamos descomponer en 3 factores distintos:

1. Tipo KS: en este caso RCS donde K = RC.

2. Dos factores 1/((s/wc)+1) donde wc1 = 1/RC y wc2 = 100/RC.

Al sumar sus trazados de Bode, vimos que quedaba lo siguiente:

El trazado en rojo es el total

y podimos ver que había un rango de frecuencias donde la señal pasa sin ser alterada.

A continuación, añadimos más casos en nuestra "pequeña biblioteca":

5-6. H(s) = S/wc+1 y S/wc-1 -> El trazado en estos dos casos es el mismo ya que tienen el mismo módulo.

Si lo analizamos, podemos ver que es simétrico al caso 4, ya que:

     i. Si w<<wc, su ganancia es de 0 dB.

   ii. Si w>>wc, nos encontramos con una pendiente positiva de 20 dB/dec con punto de corte en wc.

    iii. El error cometido por la tangencia de las dos rectas es de 3 dB.

Por lo tanto nos encontraríamos con el siguiente trazado:

7. 

En este caso, sabemos que sus raíces son:

A partir de aquí, podemos distinguir diversas opciones:

Si lo analizamos como en los casos anteriores, tenemos que:

     i. Si w<<wc, su ganancia es 0

    ii. Si w>>wc nos encontramos con una recta de pendiente -40 dB/dec y punto de corte en wc.

Podemos ver que se comporta como dos filtros paso bajo conectados en cascada.

Pero, ¿y qué pasa con el error en wc?

En este caso, ocurren fenomenos peculiares ya que su ganancia es de GdB = -20 log (2ρ) y, por lo tanto, depende del valor ρ.

Si observamos el valor de la ganancia según el valor ρ :

Por lo tanto, podemos ver que cuando ρ<0.5, nos encontramos con amplificaciones elevadas y aparecen los picos de resonancia.

CLASE XIII (11/04/16): Representaciones de Bode

En esta decimotercera sesión repasamos como trabajar con los trazados de Bode. Como bien vimos anteriormente, la tangencia entre el trazado real y el asintótico ocurre bastante rápido, por lo que podemos considerar buena la aproximación asintótica puntualizando el error en wc.

¿Y cómo obtendremos la representación de Bode?

1. Obtendremos la función de red H(s) = Vo / Vg

2. Identificaremos los diversos factores (de la pequeña biblioteca)

3. Los interpretaremos por separado

4. Trazaremos sus trazados de Bode 

5. Haremos lo mismo con los argumentos

6. Finalmente, los sumaremos para obtener el trazado correspondiente al circuito dado.

A partir de aquí, razonaremos si es coherente con el comportamiento teórico del circuito.

Si nos encontramos con amplificadores operacionales en cascada, si son ideales, sólo deberemos multiplicar las funciones de red de las distintas células del circuito.

Ejemplo de clase

CLASE XII (08/04/16) : Trazados de Bode

En esta doceava sesión empezamos con tema nuevo: los trazados de Bode. Hasta ahora, sabíamos obtener la función de red H(s) donde s = jw y podíamos obtener su módulo y argumento, todo dependiendo de w. 

Ahora, lo que se nos plantea es representarlos de forma más cómoda. Para ello no utilizaremos la forma normal, ya que es muy costoso y no útil.

Por eso, según Bode, utilizaremos un sistema de ejes compuesto por la ganancia en dB y la frecuencia en una escala logarítmica:

Con esta ganancia, podemos ver que si es >0, el circuito amplifica, si es <0 atenua y si es = 0 tiene amplificación 1.

Esto corresponde al eje de coordenadas, pero en el de ordenadas nos encontraremos con la frecuencia separadas en décadas, es decir, que cada división implica un aumento de orden de magnitud. Para saber cuántas divisiones (décadas) hay entre dos frecuencias, utilizaremos #dec = log(f2/f1).

Aún así, también lo podemos representar en octavas, de manera que el cálculo será: log2(f2/f1), y para hacer la conversión de décadas a octavas, sólo deberemos hacer: #dec = #oct*log2 = #oct * 0.3.

Por lo tanto, ya tenemos que en el eje OX lo llamaremos eje de ganancia 0 y nos encontraremos con las frecuencias (normalmente en décadas) y en el eje OY, las ganancias en dB.

Ejemplo de trazado de Bode

Pero, ¿Cómo lo haremos para pasar de la función de red a esta representación? Primero, descompondremos la fracción de polinomios obtenida como función de red, de forma que en el numerador, nos encontraremos con productos del tipo (s-zi) , donde zi son las raíces o ceros; y en el denominador, seran productos del tipo (s-pi), donde pi son las raíces o polos. Así pues, tendremos una constante k que representa el factor común del factor de mayor grado.

Para entenderlo, realizamos un ejemplo:

Finalmente, describimos la situación en algunos casos en concreto:

1. H(s) = k -> Su ganancia quedará constante y por lo tanto, su argumento sera π  o -π .

2. H(s) = k/s -> Su ganancia quedará Gdb = 20*log(k/w) = 20*log k - 20*log w, que se puede interpretar como una recta y= mx+b, donde el pendiente será de -20 dB/dec y cortará con el eje de ganancia 0 en el punto k. Con esta función de red, nos encontramos con un argumento de -π/2.

3. H(s) = ks -> Este caso se parece mucho al anterior, pero queda una pendiente positiva de 20 dB/dec y con argumento π/2.

4. H(s) = 1/(s/wc + 1) -> En este caso, nos quedaría G=0 dB si w<<wc y una recta de pendiente -20 dB/dec si w>>wc correspondiente a un filtro de paso bajo.

¿Pero que pasa en wc? Pues se comete un pequeño error que en el mayor de los casos, es de 3 dB.

CLASE XI (04/06/16): Seguidores de tensión

A partir de esta onceava sesión, usaremos la pequeña biblioteca descrita en la sesión anterior para obtener resultados.

El único que es ideal, es decir, no modifica el circuito original es el amplificador no inversor. Por lo tanto, lo utilizaremos para reconvertir en ideales los AO no ideales y para ello emplearemos la degeneración del amplificador no inversor.

Para ello, hacemos que R2 = 0 y su amplificación pasa a ser k = 1 + R2/R1 = 1 , de forma que sirve de "espejo", cosa que nos servirá para poder operar con los otros amplificadores.

A esta degeneración se le llama seguidor de tensión, y R1 queda superflua.

Así pues, para ver su funcionamiento, vimos un ejemplo en el cual nos encontrábamos con un circuito con una tensión Vx y queríamos obtener una Vo = -Vx, así pues, el circuito con amplificadores nos quedaría:

A partir de ahora, ya podremos diseñar circuitos con amplificadores, y para ello utilizaremos esquemas de bloques conceptuales para representar la idea y saber qué AO utilizar.

Para verlo, vimos otro ejemplo en el cual queríamos una Vo formada por una integral:

Lo que se ha hecho en este ejemplo es amplificar V1 y V2 e invertimos el resultado de V2 para poder sumarlo ( los dos signos negativos, los de V2 y el restador, hacen que se sumen) y finalmente, tendremos la integración. El único problema es que antes del integrador deberemos introducir un inversor.

A continuación, nos introducimos en la polaridad en los terminales de entrada y de cómo asignarla. Al añadir la realimentación, incorporamos una ecuación correspondiente a una recta que nos determinará la solución, que corresponderá con su intersección con la ecuación del AO.

Así pues, con la realimentación negativa, la recta añadida tiene pendiente negativa y sólo cortará en un punto con la otra ecuación, y ésta se encontrará en zona lineal.

En cambio, con la realimentación positiva, la recta tiene pendiente positiva, de forma que nos proporciona tres soluciones: una en zona de saturación positiva, otra en saturación negativa y otra en zona lineal.

Así, la solución en zona lineal es muy inestable en realimentación positiva y es muy probable que trabaje en saturación, y por ello, trabajaremos normalmente con realimentación negativa.

LABORATORIO III (01/04/16) : Amplificadores operacionales como comparador

En este tercer laboratorio nos dedicamos a observar como funcionan los maplificadores operacionales en las zonas de saturación, es decir, en modo comparador. 

Para ello, deberemos tener en cuenta que cuando V+>V- Vo= Vcc y que cuando V+<V-, Vo=0.

El primer circuito constaba de:

• un AO LM358 de alimentación unipolar

• un potenciómetro de 22 k

• divisor de tensión ( dos resistencias de 10k alimentadas por 5V)

• un LED con una resistencia en serie

Por lo tanto, en la entrada inversora, la tensión será fija de 2.5 V y será el umbral de comparación. Como V+ depende del potenciómetro, podemos predecir que cuando α>0.5, se iluminará, ya que V+>V- y se irá a saturación.

Al montar el circuito nos encontramos con una Vo = 3.7V en vez de los 5V esperados ya que la mayoría de los AO, alcanzan la saturación unos 1.3 V antes. También, si observamos la tensión del LED, vemos que es de unos 1.95 V y si variamos el potenciómetro de forma que α<0.5, el LED se apaga.

El segundo circuito nos permitía generar una señal cuadrada a partir de una senoidal.

En este circuito sustuímos el potenciómetro por un generador de funciones. 

Como nos encontramos con alimentación unipolar, las tensiones de entrada no podían ser negativas, y por eso, a la sinusoide creada por el generador de funciones, le sumábamos un offset de 2.5 V para evitar el problema.

En la entrada inversora dejamos el divisor de tensión anterior, para así tener un ciclo de trabajo del 50% ya que si fuera distinto, el LED estaría encendido menos o más tiempo, alterando la simetria de la señal.

El LED visualmente permanecerá todo el rato encendido ya que el ojo humano es como un filtro de paso bajo y no percibe frecuencias elevadas como estos 500 Hz, pero si la disminuimos a menos de 25 Hz, ya podemos percibir el parpadeo.

El tercer circuito lo utilizamos como indicador de la presencia de una señal senoidal.

En este caso, queríamos crear V+ como si estuviéramos en casa, es decir, sin depender del generador de funciones.

Para generar la sinusoide, a través del Generatosaur y conectado a la placa con el cable de audio Jack, y con un condensador en serie con un divisor de tensión para tener así un filtro de paso alto.

Para que el LED sólo se encienda cuando haya sinusoide, deberemos cambiar el divisor de tensión en la entrada inversora, dejándolo a 2.7 V ya que sino nos encontraríamos con el LED siempre abierto.

CLASE X (31/03/16): ¿Por qué amplificador "operacional"?

Esta décima sesión empezó recordando que en sesiones anteriores vimos que para que un AO pueda trabajar en zona lineal, la diferencia entre V+ y V- debía ser muy pequña, cosa bastante difícil de conseguir.

Por eso, se realiza la realimentación, conexión entre la salida y entrada del amplificador operacional, de modo que generamos una ecuación de más que nos permite encontrar una solución en esta zona.

Vimos que en este caso, no cometíamos ningún error si tendíamos Ao a infinito, cosa que implicaba que V+ = V-, denominado también como cortocircuito virtual (CCV).

Ahora, ya podemos analizar circuitos con AO's realimentados y para ello sólo debemos realizar los KCLs de los nodos que sean necesarios y, a continuación, aplicar el cortocircuito virtual. Así pues, encontraremos una solución dentro de la zona de validez : |Vo| < Vcc.

A partir de aquí, se vieron distintos tipos de amplificadores:

• AMPLIFICADOR NO INVERSOR IDEAL:

Este circuito tiene como Vo = Vg*(1+R2/R1) con lo cual, su amplificación es de 1+R2/R1.

La característica principal de este circuito es que la impedancia de entrada tiene a infinito, de manera que no se alteran los KCLs que pueden encontrarse en V+.

• AMPLIFICADOR INVERSOR:

En este circuito, Vo = -Vg*R2/R1, con lo que su amplificación es de R2/R1 y con un desfase de  π radianes.

No lo podemos llamar ideal, ya que su impedancia de entrada es finita: Rin = Vg / Iin = R1, implicando así una alteración en la tensión de entrada.

• AMPLIFICADOR DIFERENCIADOR O RESTADOR:

Para analizar este circuito utilizaremos superposición para simplificar cálculos. Así, nos encontramos que :

y si suponemos el caso en que todos los resistores son iguales, obtendríamos que Vo = V2-V1, y por lo tanto, "resta" las señales.

Vimos también que para el análisis de circuitos con condensadores, debíamos aplicaar el CTF correspondiente y operar de la misma forma.

Finalmente, se habló de los circuitos con etapas conectadas en cascada, donde hay conectados más de un AO seguidos, de manera que la tensión de salida de uno será la de excitación/entrada del siguiente.

Por consiguiente, acabamos viendo un circuito INTEGRADOR con el que obtenemos que 

Con la unión de un amplificador inversor y un integrador, y particularizando por RC = 1, generamos un integrador puro.

Así pues, ya podemos responder la pregunta principal: ¿Por qué lo llamamos "amplificador operacional"? Pues porque a parte de amplificar la señal de entrada, también opera con las señales, tal y como hemos visto.