CLASE XX (09/05/16): Potencias máximas

En esta vigésima sesión vimos que si tuviéramos un generador ideal, se podría extraer una potencia infinita, pero como se puede suponer, los generadores reales tienen una resistencia que hacen que esto sea imposible.

La potencia que se extrae a Rl es de:

Gracias a esta ecuación, podemos ver que si Rg = Rl obtenemos la potencia máxima disponible:

¿Y cómo lo hacemos para encontrar Rl? Pues nos es muy útil utilizar el equivalente Thévenin, y entonces, la Rth será la Rg.

Si la impedancia no es pura, es decir, tiene su parte real y su parte imaginaria, entonces podemos encontrar un bipolo equivalente que extraiga la potencia máxima, que entonces vendría dada por la siguiente ecuación:

En la segunda parte de la clase, hemos empezamos un nuevo tema: la Respuesta Completa. Hasta ahora hemos hablado del Régimen Permanente Sinusoidal (RPS) que se produce al cabo de un cierto período transitorio, pero ¿cuál es el valor de este período de tiempo?

Para ello, nos fijaremos en las ecuaciones diferenciales y lineales de los elementos de un circuito, pero para simplificar los cálculos, utilizaremos la Transformada de Laplace. ¿Y qué haremos con ella? Pues muy simple, observaremos el diagrama de polos y ceros que nos proporciona la antitransformada y a partir del polo, podremos encontrar la forma de la función:

CLASE XIX (05/05/16): Potencia en la jerga de ingeniería de telecos

En esta decimonovena clase, aprofundimos en el tema de potencia, ya que de momento solo sabíamos calcular la potencia media de un resistor, pero también es útil calcular la potencia media de otros bipolos y para ello, vimos distintos casos con su correspondiente cálculo:

CASO 1) Excitación simple sinusoidal

Podemos ver que si el bipolo es capacitivo o inductivo puro, es decir, sin ningún resistor en serie o paralelo, no se disipará potencia, al no haber parte real en la impedancia/admitancia.

CASO 2) Tenemos una excitación con parte sinusoidal y otra parte continua.

CASO 3) Tenemos dos sinusoides de distintas frecuencias

CASO 4) Función periódica

Pero para dar resultados, en ingeniería de telecomunicaciones, nos es más útil el dBm, que corresponde a:

Si vamos analizando esta unidad, vemos que si Rin = RL, GpdB = GdB  entonces podemos aplicar:

CLASE XVIII (02/05/16) : Potencia

En esta decimoctava sesión hemos empezado un nuevo tema: Potencia.

Nos es útil saber la potencia que entregan o disipan los elementos que forman nuestros circuitos y para ellos, estudiamos la potencia media, la potencia en un intervalo de tiempo concreto.

Aún así, antes de hablar de la potencia, debemos hablar de los descriptores parciales de una tensión: 

*VALOR MEDIO:

Es la mejor aproximación al comportamiento en corriente continua, es decir, Co en Fourier.

Para calcularlo, se coge el área equivalente de la función.

Esto funciona siempre que la tensión sea unipolar(sin valores negativos), y cuanto más simétrica sea, menos útil es ya que en el extremo, el valor medio es cero.

Para ello se define otro descriptor:

*VALOR RMS (Root Mean Square) o VALOR EFICAZ

Para calcular este valor, elevamos al cuadrado la señal, luego encontramos su valor medio, y finalmente volvemos a la unidad de Voltio haciendo la raíz cuadrada.

Conocidos estos descriptores, ya podemos definir la potencia media en un resistor, que puede conseguirse con:

Ahora, ya podemos analizar los diferentes casos posibles:

1) Tensión constante → el valor eficaz asociado a una tensión constante es el mismo.

2) Circuito excitado sinusoidalmente → 

3) Circuito con varias excitaciones a la misma frecuencia → analizamos el circuito por superposición para hallar Vo y luego, hallamos la potencia disipada por los elementos del circuito.

LABORATORIO V (29/04/16) : Filtros paso banda y aplicaciones

Esta quinta sesión de laboratorio la dedicamos al diseño de filtros paso banda y la obtención de sinusoides a partir de una señal cuadrada.

El primer experimento fue un filtro paso banda tradicional, del cual encontramos su función de red y analizamos su trazado de Bode.

Dando los valores R = 5k6 Ohms, C = 330 nF y L = 27 mH, obtuvimos la siguiente hipótesis: en la frecuencia fp = 1/2π√LC = 1686 Hz, nos encontraríamos con un pico de resonancia donde la amplificación sería 1 (Vo = Vg) , el desfase nulo y un ancho de banda de 86 Hz.

Lo que obtenemos realmente, no es un pico de resonancia situado exactamente a los 1686 Hz previstos sino que hay un 10 % de error, y también observamos que el pico no es de 1 V sino de 0.3 V.

¿Y a qué se puede deber esto? Al modelar el inductor no hemos tenido en cuenta que tiene su resistencia parásita (Rs) que si la medimos con el tester, vemos que es de unos 33,1 Ohms. Si lo analizamos con PSPICE y vemos el gráfico de la amplitud en función de la frecuencia, vemos que se aproxima más a los resultados obtenidos en el laboratorio, aunque la amplificación continua siendo de 0.32.

Entonces, aplicamos Fourier y vimos que su espectro debe ser:

y que mediante el paso banda y el poco BW, deducimos que solo dejará pasar la sinusoide del primer armónico, es decir, el fundamental. Lo comprobamos y obtuvimos:

Espectro de la tensión excitación Vg

Espectro de la tensión salida Vo

CLASE XVII (25/04/16) : Ejemplos con Fourier y Bode

En esta decimoséptima sesión hemos continuado con el tema de Fourier ya comentado en la sesión anterior. Para ello, hemos realizado distintos ejemplos para ver su utilidad.

El primer ejemplo ha sido un filtro paso bajo. Nos imaginamos que la excitación Vg a la entrada era una señal cuadrada de 10 V de amplitud. El resultado que obtuvimos fue, que en la salida, todos los armónicos a continuación de la frecuencia de corte, quedan atenuados, por lo que la señal de salida es "limada".

El siguiente ejemplo nos permite obtener en Vo el valor medio de la entrada. Cogimos el mismo circuito que el ejemplo anterior, pero ahora, la frecuencia de excitación era mayor a la de corte, por lo tanto, queda en la parte de atenuación máxima de forma que el armónico queda muy reducido y se puede despreciar. El único armónico que prevalece es el de la componente continua (Co), ya que su amplificación es 1. Así, en la salida nos encontraríamos con el valor medio independiente del tiempo.

El otro caso es el del filtro paso alto, que hace lo contrario que los ejemplos anteriores, ya que elimina la componente contínua.

Según su trazado de Bode, las frecuencias menores que la de corte serán atenuadas, de forma que si cogemos valores cuyos armónicos están en la zona de amplificación 1, no hay componente continua.

Y finalmente, el filtro paso banda. Si a éste le aplicamos una excitación de la misma frecuencia donde tiene el pico de resonancia, obtenemos el armónico fundamental y la sinusoide que obtiene por ejemplo una señal cuadrada. Pero para ello, necesitamos un ancho de banda pequeño para que no amplifique los armónicos cercanos al que queremos, de forma que el factor de calidad debe ser alto.

Así pues, de aquí podemos sacar un método para analizar los circuitos con Bode y Fourier:

1. Primero encontraremos la serie de Fourier de la tensión Vg (calculamos los armónicos)
2. A continuación, para poder hallar el espectro en dBv, buscaremos la ganancia en dB para cada armónico.
3. Una vez tenemos el trazado de Bode del circuito, representamos en dBv la tensión de salida teniendo en cuenta el error real en frecuencias determinadas.

CLASE XVI (21/04/16): "Cuantos más armónicos, mejor aproximanción"

En esta decimosexta clase, se vio una nueva representación sinusoidal: la representación espectral. Es una manera muy gráfica que permite identificar rápidamente la amplitud y el desfase en una frecuencia determinada. Esta representación consta de un conjunto de rayas cuya longitud es su amplitud.

Anteriormente ya vimos que era muy difícil representar el gráfico de la función de red con exactitud y por eso vimos los trazados de Bode, con la correspondiente ganancia en dB. Ahora, utilizaremos los dBv: 

Así, vimos que para obtener una sinusoide se cumplía que: 

y la fase será la de la excitación más el argumento de H.

Y si nos encontramos con más de una sinusoide excitando el circuito, podemos utilizar el método de superposición.

Y también sabemos que si la diferencia en dBv entre dos amplitudes es superior a 40 dBv, se puede despreciar la menor sin obtener un error considerable.

A continuación, aprofundimos en el tema espectral con Fourier, que nos dice que una función periódica puede ser aproximada con sinusoides gracias a la serie de Fourier.

Definimos armónico como cada una de las sinusoides que forman la función, y armónico fundamental a aquel que tiene la misma frecuencia que la de entrada.

El primer término de la serie (Co) es el valor medio que representa el circuito en corriente continua, y los siguientes términos tendran aportaciones menores al anterior ya que la serie de Fourier es convergente.

CLASE XV ( 18/04/16): Ideas de diseño

Esta quinceava sesión la empezamos recordando qué era un pico de resonancia, que puede tener más o menos anchura y de aquí, el concepto de que el circuito sea más o menos sensible en determinadas frecuencias.

A partir de aquí, definimos el ancho de banda (BW: BandWidth) como el conjunto de frecuencias en las que la ganancia cae como máximo -3 dB respecto el pico de resonancia o máximo.

¿Y cómo lo encontramos? Pues podemos hacerlo analizando 2rw o mirando el coeficiente de S en el polinomio.

También definimos otro factor llamado factor de calidad (Q) el cual determina si el circuito es muy sensible y se calcula Q= w/BW = ½ * p , aunque para que esto sea aplicable, p<0,1 y por lo tanto, Q>5.

A continuación, se volvieron a ver una serie de circuitos ya conocidos que nos permiten ver distintas ideas de diseños circuitales:

1) FILTRO PASO BAJO:

Lo que queremos es obtener una cierta amplificación hasta una frecuencia concreta, y a continuación, atenuación.

El filtro paso bajo tiene este efecto, ya que a partir de f_c = 1/2piRC, nos encontramos en su trazado de Bode, con una pendiente de -20 dB/dec.

Si queremos afinar más el filtro de frecuencias, podemos hacer un filtro de paso bajo de segundo orden, conectando dos de los paso bajo tradicionales mediante un AO seguidor de tensión.

Ahora, nos encontraríamos con una pendiente de -40 dB/dec para frecuencias más altas a f_c, y en esta frecuencia, -3 dB de error.

Pero también nos podemos fijar en otro circuito ya utilizado anteriormente como oscilador sinusoidal. Si fijamos k = 1,59 vemos que el circuito tiene el comportamiento de un filtro paso bajo de segundo orden, y en f_c tenemos un error de -3 dB. Además, con este circuito tenemos la ventaja de que podemos conectar elementos en la salida (Vo) y el circuito no se verá afectado, ya que la salida está directamente conectada con el AO.

2) FILTRO PASO BANDA:

Estos circuitos nos permiten dejar pasar frecuencias de un rango determinado y vemos que si la frecuencia de la entrada no es muy próxima a f_c, no hay salida (Vo = 0).

También vemos que

, y podemos encontrar las frecuencias de corte inferior y superior gracias al ancho de banda:

3) FILTRO PASO ALTO:

Este circuito, como ya sabemos, actúa al contrario que el filtro paso bajo: deja pasar las frecuencias superiores a f_c y atenúa al resto.

Con el paso alto de primer orden, nos encontramos con una pendiente de 20 dB/dec hasta f_c = 1/2piRC, donde el error es también de -3 dB.

Si quisiéramos encontrar el paso alto de segundo orden, también tenemos la opción del circuito en cascada con el seguidor de tensión (40 dB/dec y -6 dB en f_c ) y el otro circuito como en el caso 1, pero intercambiando los resistores y condensadores.

Si fijamos k = 1,59 , tenemos una pendiente de 40 dB/dec hasta f_c donde tenemos un error de -3 dB, y 4 dB fijos para frecuencias mayores a f_c.